Question

Обчислити об’єм піраміди АВСD, якщо задано координати вершин
піраміди. А(-1,3,2), В(-1,5,4), С(1,5,2), D (1,3,4).

Answer 1

Обчислити об’єм піраміди АВСD, якщо задано координати вершин піраміди. А(-1,3,2), В(-1,5,4), С(1,5,2), D (1,3,4).

Находим векторы:

AB = В(-1,5,4) - А(-1,3,2) = (0; 2; 2).

AC =  С(1,5,2) - А(-1,3,2) = (2; 2; 0).

AD = D (1,3,4) - А(-1,3,2) = (2; 0; 2).

Находим их векторное смешанное произведение по схеме Саррюса.

0      2       2|        0        2

2      2       0|        2        2

2      0       2|       2        0 = 0 + 0 + 0 – 8 – 0 – 8 = -16.

Объём пирамиды равен (1/6) модуля векторного произведения.

V = (1/6)*|-16| =(8/3) куб. ед.