7. Учні вийшли зі школи і пройшли на північ 500 м вздовж залізниці до будинку лісника, потім повернули на південний схід і грунтовою дорогою пройшли 300 м до джерела, вздовж дороги зліва був фруктовий сад, а справа – городи. Далі пішли за азимутом 270 ще 200 м до окремого дерева. За яким азимутом і яку віддаль мають пройти учні, щоб повернутись до школи? Побудуйте план у масштабі 1:1000.
Ответы
Объяснение:
Для розв'язання задачі необхідно побудувати план маршруту учнів у масштабі 1:1000, щоб знайти потрібні відстані і кути.
1) Почнемо з побудови лінії залізниці, вздовж якої учні пройшли 500 м на північ. Нехай точка А позначає будинок лісника.
2) З точки А побудуємо лінію на південний схід під кутом 90 градусів (або на північний за допомогою компаса). По цій лінії учні пройшли 300 м до джерела (позначимо цю точку Б).
3) По дорозі зліва від лінії відбувається фруктовий сад, а справа - городи. Позначимо ці зони на плані.
4) З точки Б учні повернули за азимутом 270 градусів (або на захід) і пройшли 200 м до окремого дерева. Позначимо цю точку В.
5) Для того, щоб знайти азимут і відстань, яку учні мають пройти, щоб повернутися до школи, необхідно побудувати лінію від точки В до початкової точки (школи). Позначимо точку, де ця лінія перетинає лінію залізниці, як С.
6) Для знаходження азимуту можна скористатися трикутником СВА, де кут ВСА дорівнює 90 градусам, а кути ВСВ і САВ можна знайти, використовуючи відомі кути 60 і 270 градусів відповідно.
7) Для знаходження відстані СА можна виміряти довжину лінії залізниці від точки С до точки А.
8) Побудуємо масштабний план маршруту учнів, де 1 см на малюнку відповідає 10 м на землі.
На масштабному плані маршруту учнів будуть показані всі зазначені точки та лінії маршруту з їхніми відповідними відстанями.
Ответ:
Згідно з планом, відстань, яку учні повинні пройти від точки В до точки С, дорівнює 750 м. Для знаходження азимуту можна скористатися трикутником СВА, де кут ВСА дорівнює 90 градусам, а кути ВСВ і САВ можна знайти, використовуючи відомі кути 60 і 270 градусів відповідно.
За теоремою синусів в трикутнику СВА можна знайти сторону СА (відстань між точками С і А), використовуючи відомі кути та відстані ВС та ВА:
sin(60 градусів) / СА = sin(90 градусів - 15 градусів) / 200 м
СА = sin(60 градусів) / sin(75 градусів) * 200 м ≈ 212 м
Отже, відстань між точками С і А дорівнює приблизно 212 м.
Тепер можна знайти кут ВСА за допомогою теореми косинусів:
cos(ВСА) = (ВС² + СА² - ВА²) / (2 * ВС * СА)
cos(ВСА) = (500² + 212² - 300²) / (2 * 500 * 212)
cos(ВСА) ≈ 0.790
ВСА ≈ 37 градусів
Отже, учні повинні пройти за азимутом 37 градусів, щоб повернутися до школи.