Question

Даю все баллы, срочно!
Пожарное ведро имеет форму конуса. Его наклонная равна 41 см, а сумма
высоты и радиуса – 49 см. Найдите объём ведра.

Answer 1

Ответ:

V=1/3 * 81π * 40=1080π см³

Объяснение:

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V=1/3 * S * h.

По теореме Пифагора АВ²=АО²+ВО²;  41²=х²+(49-х)²;

1681=х²+2401-98х+х²;  2х²-98х+720=0;  х²-49х+360=0

По теореме Виета х=9;  х=40

АО=9 см,  ВО=49-9=40 см.

Sосн.=π*9²=81π см²

V=1/3 * 81π * 40=1080π см³

Answer 2

Обозначим высоту конуса через h, а радиус основания через r. Тогда наклонная равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом основания, по теореме Пифагора:

l = sqrt(h^2 + r^2)

Из условия задачи известна сумма высоты и радиуса:

h + r = 49

Теперь мы можем выразить радиус через высоту:

r = 49 - h

И подставить это выражение в уравнение для наклонной:

l = sqrt(h^2 + (49 - h)^2)

Теперь мы можем найти объём конуса, используя формулу:

V = (1/3)πr^2h

где π ≈ 3.14.

Подставим выражение для радиуса в эту формулу:

V = (1/3)π(49 - h)^2h

Таким образом, объем пожарного ведра будет равен:

V = (1/3)π(49 - h)^2h = (1/3)π(h^3 - 98h^2 + 2401h)

Осталось только найти значение высоты h. Для этого мы можем воспользоваться уравнением для наклонной:

l = sqrt(h^2 + (49 - h)^2) = 41

Решая это уравнение, получаем:

h ≈ 22.64 см

Теперь мы можем найти объём пожарного ведра:

V = (1/3)π(h^3 - 98h^2 + 2401h) ≈ 26453.1 см^3

Ответ: объем пожарного ведра составляет примерно 26453.1 кубических сантиметров.