Question

Докажите что 2^32 - 9 кратно 13

Answer 1

Ответ:

2^32 - 9 кратно 13

Объяснение:

$2^{32} - 9=(2^16)^2-3^2=(2^{16}-3)\cdot(2^{16}+3)=((2^4)^4-3)\cdot(2^{16}+3)=$

$(16^4-3)\cdot(2^{16}+3)=[(13+3)^4-3]cdot\cdot(2^{16}+3)=[((13+3)^2)^2-3]cdot(2^{16}+3)=$

$[(13^2+2\cdot13\cdot3+3^2)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13^2+6\cdot13+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot(13+6)+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19)^2+2\cdot13\cdot19\cdot9+9^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19)^2+2\cdot13\cdot19\cdot9+81-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[13\cdot19\cdot(13\cdot19+2\cdot9)+78]\cdot(2^{16}+3)=$

$[13\cdot19\cdot(13\cdot19+18)+13\cdot6]\cdot(2^{16}+3)=$

$13\cdot[19\cdot(13\cdot19+18)+6]\cdot(2^{16}+3)$

кратно 13