Question

Зная, что х1 и х2 корни уравнения 2x²+3x-6=0, найдите значение выражения (2x₁ - 3)(2x₂-3).​

Answer 1

Запишем формулы для нахождения корней квадратного уравнения общего вида ax^2+bx+c=0:

x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a

x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a

Подставим данные значения a, b, и c:

x1=(-3+√(3^2-4*2*(-6)))/2*2=(-3+√(57))/4

x2=(-3-√(3^2-4*2*(-6)))/2*2=(-3-√(57))/4

Теперь выразим искомое выражение через x1 и x2:

(2x1 - 3)(2x2 - 3) = 2(2x1x2 - 3x1 - 3x2 + 9/2)

Найдем значение 2x1x2. По формуле для произведения корней квадратного уравнения:

x1x2 = c/a = -6/2 = -3

2x1x2 = 2*(-3) = -6

Теперь можем вычислить искомое выражение:

(2x1 - 3)(2x2 - 3) = 2(2x1x2 - 3x1 - 3x2 + 9/2) = 2*(-6 - 3*(-3+√(57))/4 - 3*(-3-√(57))/4 + 9/2)

= 2*(-6 - 3*(√(57)-3-√(57))/4 + 9/2) = 2*(-6 + 27/4) = -15/2

Ответ: (2x1 - 3)(2x2 - 3) = -15/2.