Как изменится площадь треугольника, если длину каждой его сто- роны умножить на 2, на 3, на 1,5, на 0,5, на 0,1?
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр (p = (a+b+c)/2).
При умножении длин каждой стороны на коэффициент k, длины сторон становятся равными ka, kb и kc, а полупериметр равен k(p) = (ka + kb + kc)/2.
Тогда новая площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S' = √k(k-a)(k-b)(k-c) = k√(k-a)(k-b)(k-c)
При умножении каждой стороны на 2: новая площадь будет S' = 2√3S, то есть площадь увеличится в 2√3 = 3.46 раз.
При умножении каждой стороны на 3: новая площадь будет S' = 3√21S, то есть площадь увеличится в 3√21 = 16.15 раз.
При умножении каждой стороны на 1,5: новая площадь будет S' = 1,5√(3a+3b-2c)(3a-2b+3c)(-2a+3b+3c)/8, то есть площадь изменится.
При умножении каждой стороны на 0,5: новая площадь будет S' = 0,25S, то есть площадь уменьшится в 4 раза.
При умножении каждой стороны на 0,1: новая площадь будет S' = 0,001S, то есть площадь уменьшится в 1000 раз