Question

B прямоугольном треугольнике ABC периметр которого равен 120 см CM медиана CD -высота.CM относится к ВС как 5 к 8 . Найдите площадь треугольника ВDC

Answer 1

Ответ: =24√91

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана , проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> CM:BC=5:8 =>AB:BC=10:8

Пусть АВ=10х => BC=8x =>по теореме Пифагора  AC²=AB²-CB²

=> AC²=100x²-64x²=36x²

AC=6x

=> P=AC+BC+AB=10x+8x+6x=120

24x=120

x=5 => AC=6x=30; BC=8x=40 AB=10x=50

 =>S(ΔABC)= AC*CB*0.5 = 0.5*30*40=600

С другой стороны S(ΔABC)=0.5 *AB*CD=600

0.5*100*CD=600

=> CD=12

Из прямоугольного треугольника CDB  по теореме Пифагора находим BD.

BD²=BC²-CD² => BD²=40²-12²=1456

BD= √1456=4√91

=> S(ΔBDC)= 0.5*CD*BD=0.5*12*4√91=24√91