Две шайбы, изготовленные из одинакового материала, массами 2 кг и 3 кг одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу с двух одинаковых горок высоты 7,5 и углом наклона 30 градусов.. После столкновения шайбы слипаются и поднимаются на высоту 0,2 м. Чему равен коэффициент трения шайб о горки?
Ответы
Відповідь:
Воспользуемся законом сохранения энергии.
При спуске с горки потенциальная энергия массы m, находящейся на высоте h, преобразуется в кинетическую энергию.
Таким образом, можно записать:
mgh = (1/2)mv^2 где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, h - высота горки, v - скорость шайбы на конце горки.
Поскольку скорости шайб на конце горок одинаковы, то суммарная кинетическая энергия шайб перед столкновением равна:(1/2)m1v^2 + (1/2)m2v^2.
Здесь m1 и m2 - массы первой и второй шайб, соответственно. После столкновения двух шайб они слипаются, образуя одно тело массой m1 + m2. Скорость этого тела после столкновения будет равна v/2. При подъеме на высоту 0,2 м потенциальная энергия этого тела преобразуется во внутреннюю энергию и тепло, поэтому можно записать:
(m1 + m2)gh = (1/2)(m1 + m2)(v/2)^2
Здесь v/2 - скорость подъема слипшихся шайб.
Выразим из первого уравнения скорость v и подставим ее во второе уравнение:
v = sqrt(2gh)(m1 + m2)
gh = (1/8)(m1 + m2)v^2(m1 + m2)
gh = (1/8)(m1 + m2)(2gh)
h = (1/16)(m1 + m2)g
Теперь можно выразить коэффициент трения f, воспользовавшись следующим соотношением:
f = (m1 + m2)g / (2h)
f = (m1 + m2)g / [(1/8)(m1 + m2)g]
f = 4
Ответ: коэффициент трения шайб о горки равен 4.
Пояснення: