Question

сколько возможно равнобедренных треугольников периметр которого равен 20см и угол вершины больше в 2 раза углов при основании

Answer 1

Ответ:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $a$, а угол при вершине этого треугольника равен $2\alpha$, где $\alpha$ - угол при основании. Тогда периметр $P$ равнобедренного треугольника равен:

P = 2a + c,P=2a+c,

где $c$ - длина боковой стороны, а в равнобедренном треугольнике $c = a$.

Также из свойств равнобедренных треугольников известно, что угол при основании $\alpha$ равен:

\alpha = \frac{180^\circ - 2\alpha}{2} = 90^\circ - \alpha.α=

2

180

∘

−2α

=90

∘

−α.

Решая это уравнение, получим $\alpha = 30^\circ$.

Теперь мы можем найти длину стороны $a$:

a = \frac{P}{4} = 5\text{ см}.a=

4

P

=5 см.

Таким образом, мы нашли только один равнобедренный треугольник с периметром, равным 20 см и углом вершины, большим в 2 раза, чем углы при основании. Таким образом, ответ: возможен только один такой равнобедренный треугольник.