Question

Розвʼяжіть задачу - В триктнику АВС, точка М на АВ, К на АС, АМ : МВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 6. Знайти в якому співвідношенні СМ ділить ВК

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Менелая для трикутника АВС і лінії, що проходить через точку М та перетинає сторону ВС в точці К. Згідно з цією теоремою, якщо точка М розташована на стороні АВ в співвідношенні АМ : МВ = 3 : 2, а точка К розташована на стороні АС в співвідношенні АК : КС = 5 : 6, то співвідношення СМ : МВК дорівнює добутку цих двох співвідношень:

СМ : МВК = (АК : КС) × (МВ : АМ) = (5 : 6) × (2 : 3) = 10 : 18 = 5 : 9.

Отже, СМ ділить ВК в співвідношенні 5 : 9.