Question

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 36 см, вращается вокруг меньшего катета. Найди высоту конуса, радиус его основания, площадь основания, образующую и периметр осевого сечения конуса.
и потом ещё
Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 36 см, вращается вокруг бóльшего катета. Найди высоту конуса, радиус его основания, площадь основания, образующую и площадь осевого сечения.

Answer 1

Для решения задачи необходимо использовать свойства геометрических фигур, в данном случае - конуса.

Первый случай: треугольник вращается вокруг меньшего катета.
Радиус конуса:
r = меньший катет / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Высота конуса:
h = больший катет = 36 см

Площадь основания:
S = pi * r^2 = 3.14 * 7.5^2 = 176.625 см^2

Образующая:
l = √(h^2 + r^2) = √(36^2 + 7.5^2) = 37.5 см

Периметр осевого сечения:
P = 2 * pi * r = 2 * 3.14 * 7.5 = 47.1 см

Второй случай: треугольник вращается вокруг большего катета.
Радиус конуса:
r = больший катет / 2 = 36 / 2 = 18 см

Высота конуса:
h = меньший катет = 15 см

Площадь основания:
S = pi * r^2 = 3.14 * 18^2 = 1017.36 см^2

Образующая:
l = √(h^2 + r^2) = √(15^2 + 18^2) = 23.85 см

Площадь осевого сечения:
S = pi * r^2 = 3.14 * 18^2 = 1017.36 см^2

Ответы:

Радиус конуса: 7.5 см, высота конуса: 36 см, площадь основания: 176.625 см^2, образующая: 37.5 см, периметр осевого сечения: 47.1 см.
Радиус конуса: 18 см, высота конуса: 15 см, площадь основания: 1017.36 см^2, образующая: 23.85 см, площадь осевого сечения: 1017.36 см^2.