Question

знайдіть кут між радіусами OA і OB кола, якщо відстань від центру О кола до хорди АВ у 2 рази менша від радіуса кола. допоможіть, будь ласка. даю 10 балів

Answer 1

Ответ: 120 град

Объяснение:

ОА=ОВ как радиусы окружности, следовательно треугольник АОВ-равнобедренный.

Проведем из точки О к стороне АВ высоту ОМ, которая в треугольнике АОВ будет  являться также биссектрисой (по свойству равнобедренных треугольников). Получим углы ОМВ и ОМА по 90 град.

Т.к. ОМ=ОВ/2 по условию, т.е. катет ОМ равен половине гипотенузы ОВ в треугольнике ОМВ, то, пользуясь свойством прямоугольного треугольника о том, что катет, противолежащий углу 30 град равен половине гипотенузы, делаем вывод, что угол МВО =30град., следовательно угол ВОМ= 90-30=60град

ОМ - биссектриса, следовательно, угол АОВ=2 * угол ВОМ = 60*2=120