Предмет: Алгебра, автор: velkorwelet

Самостійна робота 18 по теоремі Вієта та теорема обернена до теореми вієта

Виконати весть листок дам за це 75 Балів. Треба швидко поможіть

Приложения:

Ответы

Автор ответа: flutche1337
0

1) a = 1, b = -16, c = 28.

x1 = (16 + sqrt(16^2 - 4*1*28)) / 2*1 = 14

x2 = (16 - sqrt(16^2 - 4*1*28)) / 2*1 = 2

x1 + x2 = -b/a = 16/1 = 16

x1 - x2 = sqrt(b^2 - 4ac)/a = sqrt((-16)^2 - 4*1*28)/1 = 4

Відповідь: x1 + x2 = 16, x1 - x2 = 4.

2) x^2+12x-45=0; a = 1, b = 12, c = -45

x1 + x2 = -12/1 = -12

x1 * x2 = (-45)/1 = -45

x1 + x2 = -12

x1 * x2 = -45

x1 - x2 = sqrt((-12)^2 - 4*(-45)) = sqrt(144 + 180) = sqrt(324) = 18

Система рівнянь:

x1 + x2 = -12

x1 - x2 = 18

2x1 = 6

x1 = 3

x1 + x2 = -12

3 + x2 = -12

x2 = -15

Відповідь: x1 = 3 та x2 = -15.

3) y^2-15y=0

y1+y2 = 15/1 = 15

y1*y2 = 0/1 = 0

Відповідь: y1=0; y2=15`.

4) 5у2 +y-3=0; a=5, b=1 та c=-3.

y1 + y2 = -b/a = -1/5

y1 * y2 = c/a = -3/5

Відповідь: y1 + y2 = -1/5 та y1 * y2 = -3/5.

2) а) a(x - 3)(x - 4) = 0

   б) (x + 1)(x - 3) = 0

3) a) x2- 8x + 7 = 0

Спробуємо x = 1:

1^2 - 8(1) + 7 = 0

1 - 8 + 7 = 0

0 = 0

Отже, x = 1 є одним з коренів рівняння.

x1 + x2 = 8

x1 * x2 = 7

1 * x2 = 7

x2 = 7

x1=1 x2 = 7.

б) x²-7x-30-0; Спробуємо x = 10:

10^2 - 7(10) - 30 = 0

100 - 70 - 30 = 0

0 = 0

Отже, x = 10 є одним з коренів рівняння.

x1 + x2 = 7

x1 * x2 = -30

10 * x2 = -30

x2 = -3

x1 = 10 і x2 = -3.

в) y² + 7y + 12 = 0

Спробуємо y = -3:

(-3)² + 7(-3) + 12 = 0

9 - 21 + 12 = 0

0 = 0

Отже, y = -3 є одним з коренів рівняння.

y1 + y2 = -7

y1 * y2 = 12

-3 * y2 = 12

y2 = -4

y1 = -3 y2 = -4.

г) y2+5y-14-0;Спробуємо y = 2:

2^2 + 5(2) - 14 = 0

4 + 10 - 14 = 0

0 = 0

Отже, y = 2 є одним з коренів рівняння.

y1 + y2 = -5

y1 * y2 = -14

2 * y2 = -14

y2 = -7

y1=2 та y2=-7

4)  Якщо обидва корені будуть дійсними числами, то їх знаки можна визначити за їх значенням. Якщо ж рівняння не має дійсних коренів, то його знаки не можна визначити.  x²+10x+17=0

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

x1,2 = (-10 ± √(10²-4·1·17)) / (2·1)

x1,2 = (-10 ± √(100-68)) / 2

x1,2 = (-10 ± √32) / 2

x1,2 = (-10 ± 4√2) / 2

x1 = -5 + √2

x2 = -5 - √2

x1 = -5 + √2 та x2 = -5 - √2.

x1 = -5 + √2 - додатний корінь

x2 = -5 - √2 - від'ємний корінь

б)  y² - 13y - 11 = 0

y1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

y1,2 = (13 ± √(13²-4·1·(-11))) / (2·1)

y1,2 = (13 ± √185) / 2

y1 = (13 + √185) / 2 та y2 = (13 - √185) / 2.

y1 = (13 + √185) / 2 - додатний корінь

y2 = (13 - √185) / 2 - від'ємний корінь

5 Один із коренів квадратного рівняння x²-5x+q=0 дорівнює 3. Знайди коефіцієнт та другий корінь рівняння.

(x + 3)(x - r) = x² - (r + 3)x + 3r = 0

Формула квадратного кореня:

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

x² - (r + 3)x + 3r = (x + 3)(x - r) = 0 a = 1, b = -(r + 3) і c = 3r.

Ми також знаємо, що один із коренів дорівнює -3, тому ми можемо підставити x = -3 в це рівняння:

(-3)² - 5(-3) + q = 9 + 15 + q = 0

q = -24.

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

x1,2 = (r + 3 ± √((r + 3)² - 4·1·3r)) / 2

x1,2 = (r + 3 ± √(r² + 6r + 9 - 12r)) / 2

x1,2 = (r + 3 ± √(r² - 6r + 9)) / 2

x1,2 = (r + 3 ± √(r - 3)²) / 2

x1 = -3 (згідно з умовою)

x2 = (r + 3 + √(r - 3)²) / 2 = r + 3 + r - 3 / 2 = 2r / 2 = r

q = -24, а другий корінь рівняння дорівнює r = -12.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: procbogdan01