Самостійна робота 18 по теоремі Вієта та теорема обернена до теореми вієта
Виконати весть листок дам за це 75 Балів. Треба швидко поможіть
![](https://files.topotvet.com/i/1bf/1bf988aff274dbc00eea49f29b40168a.png)
Ответы
1) a = 1, b = -16, c = 28.
x1 = (16 + sqrt(16^2 - 4*1*28)) / 2*1 = 14
x2 = (16 - sqrt(16^2 - 4*1*28)) / 2*1 = 2
x1 + x2 = -b/a = 16/1 = 16
x1 - x2 = sqrt(b^2 - 4ac)/a = sqrt((-16)^2 - 4*1*28)/1 = 4
Відповідь: x1 + x2 = 16, x1 - x2 = 4.
2) x^2+12x-45=0; a = 1, b = 12, c = -45
x1 + x2 = -12/1 = -12
x1 * x2 = (-45)/1 = -45
x1 + x2 = -12
x1 * x2 = -45
x1 - x2 = sqrt((-12)^2 - 4*(-45)) = sqrt(144 + 180) = sqrt(324) = 18
Система рівнянь:
x1 + x2 = -12
x1 - x2 = 18
2x1 = 6
x1 = 3
x1 + x2 = -12
3 + x2 = -12
x2 = -15
Відповідь: x1 = 3 та x2 = -15.
3) y^2-15y=0
y1+y2 = 15/1 = 15
y1*y2 = 0/1 = 0
Відповідь: y1=0; y2=15`.
4) 5у2 +y-3=0; a=5, b=1 та c=-3.
y1 + y2 = -b/a = -1/5
y1 * y2 = c/a = -3/5
Відповідь: y1 + y2 = -1/5 та y1 * y2 = -3/5.
2) а) a(x - 3)(x - 4) = 0
б) (x + 1)(x - 3) = 0
3) a) x2- 8x + 7 = 0
Спробуємо x = 1:
1^2 - 8(1) + 7 = 0
1 - 8 + 7 = 0
0 = 0
Отже, x = 1 є одним з коренів рівняння.
x1 + x2 = 8
x1 * x2 = 7
1 * x2 = 7
x2 = 7
x1=1 x2 = 7.
б) x²-7x-30-0; Спробуємо x = 10:
10^2 - 7(10) - 30 = 0
100 - 70 - 30 = 0
0 = 0
Отже, x = 10 є одним з коренів рівняння.
x1 + x2 = 7
x1 * x2 = -30
10 * x2 = -30
x2 = -3
x1 = 10 і x2 = -3.
в) y² + 7y + 12 = 0
Спробуємо y = -3:
(-3)² + 7(-3) + 12 = 0
9 - 21 + 12 = 0
0 = 0
Отже, y = -3 є одним з коренів рівняння.
y1 + y2 = -7
y1 * y2 = 12
-3 * y2 = 12
y2 = -4
y1 = -3 y2 = -4.
г) y2+5y-14-0;Спробуємо y = 2:
2^2 + 5(2) - 14 = 0
4 + 10 - 14 = 0
0 = 0
Отже, y = 2 є одним з коренів рівняння.
y1 + y2 = -5
y1 * y2 = -14
2 * y2 = -14
y2 = -7
y1=2 та y2=-7
4) Якщо обидва корені будуть дійсними числами, то їх знаки можна визначити за їх значенням. Якщо ж рівняння не має дійсних коренів, то його знаки не можна визначити. x²+10x+17=0
x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
x1,2 = (-10 ± √(10²-4·1·17)) / (2·1)
x1,2 = (-10 ± √(100-68)) / 2
x1,2 = (-10 ± √32) / 2
x1,2 = (-10 ± 4√2) / 2
x1 = -5 + √2
x2 = -5 - √2
x1 = -5 + √2 та x2 = -5 - √2.
x1 = -5 + √2 - додатний корінь
x2 = -5 - √2 - від'ємний корінь
б) y² - 13y - 11 = 0
y1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
y1,2 = (13 ± √(13²-4·1·(-11))) / (2·1)
y1,2 = (13 ± √185) / 2
y1 = (13 + √185) / 2 та y2 = (13 - √185) / 2.
y1 = (13 + √185) / 2 - додатний корінь
y2 = (13 - √185) / 2 - від'ємний корінь
5 Один із коренів квадратного рівняння x²-5x+q=0 дорівнює 3. Знайди коефіцієнт та другий корінь рівняння.
(x + 3)(x - r) = x² - (r + 3)x + 3r = 0
Формула квадратного кореня:
x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
x² - (r + 3)x + 3r = (x + 3)(x - r) = 0 a = 1, b = -(r + 3) і c = 3r.
Ми також знаємо, що один із коренів дорівнює -3, тому ми можемо підставити x = -3 в це рівняння:
(-3)² - 5(-3) + q = 9 + 15 + q = 0
q = -24.
x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
x1,2 = (r + 3 ± √((r + 3)² - 4·1·3r)) / 2
x1,2 = (r + 3 ± √(r² + 6r + 9 - 12r)) / 2
x1,2 = (r + 3 ± √(r² - 6r + 9)) / 2
x1,2 = (r + 3 ± √(r - 3)²) / 2
x1 = -3 (згідно з умовою)
x2 = (r + 3 + √(r - 3)²) / 2 = r + 3 + r - 3 / 2 = 2r / 2 = r
q = -24, а другий корінь рівняння дорівнює r = -12.