Question

знайдіть найбільше значення виразу 4(tg^2a+sin^a+cos^a)cos^4a

Answer 1

Ответ:

Розглянемо вираз $4(\tan^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a)\cos^4 a$. Можна спростити деякі складові виразу, використовуючи тригонометричні тотожності:

$\tan^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} + \sin^2 a + \cos^2 a = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}$

Отже, вираз можна переписати наступним чином:

$4(\tan^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a)\cos^4 a = 4\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a}\cos^4 a = 4\cos^2 a$

Максимальне значення $\cos^2 a$ дорівнює 1, тому максимальне значення виразу дорівнює:

$4\cdot 1 = 4$

Отже, найбільше значення виразу $4(\tan^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a)\cos^4 a$ дорівнює 4 і досягається, коли $\cos^2 a = 1$, тобто коли $a = k\pi$, де $k$ - ціле число.

Answer 2

4(tg^2a+sin^a+cos^a)cos^4a=4cos^2a