Саша и Коля принимают участие в конкурсе, где они должны ответить на 250 вопросов как можно скорее. В течение некоторого времени t на вопросы отвечал Саша со скоростью 9 ответов за минуту. Когда он устал, Коля сменил его и ответил на остальные вопросы. Коля отвечал тоже в течение времени t. Если бы каждый парень отвечал на вопросы с той же скоростью, что и на конкурсе, но Саша – в течение времени t, a Коля в течение 12,5 мин, то Коля ответил бы на вдвое большее количество – вопросов, чем Саша. Найдите t.
Ответы
Ответ:
Пусть всего было n вопросов. Так как Коля ответил вдвое больше вопросов, чем Саша, то он ответил на 2n/3 вопросов, а Саша на n/3 вопросов.
Для Саши время, за которое он ответил на n/3 вопросов, равно t. Следовательно, он ответил на 9t вопросов.
Для Коли время, за которое он ответил на 2n/3 вопросов, равно 12,5 минут. Следовательно, он ответил на (2n/3)*9/5 = 6n вопросов.
Из двух уравнений имеем:
9t + 6n = n
9t = n/3
6n = (2n/3)*9/5
Решая эти уравнения, получаем:
t = 250/27 минут ≈ 9,26 минут.
Ответ: 1 час 38 минут
Объяснение:
Обозначим количество ответов, которое Саша сможет дать за время t, как S. Тогда Коля сумеет ответить на 250 - S вопросов за тоже время t.
Запишем уравнение для числа ответов, которые бы дали Саша и Коля, если бы Саша работал 250 минут, а Коля 12,5 минуты:
250 ⋅ (9 + 9) = S ⋅ 9 + (250 − S) ⋅ 18
500 ⋅ 9 = (18 − 9) S + 250 ⋅ 18
4500 = 9S + 4500
9S = 4500 − 4500 = 0
S = 0
Значит, за время t Саша не ответил ни на один вопрос. Тогда Коля ответил на все 250 вопросов, и 250 - S = 250. Запишем ещё одно уравнение:
250 ⋅ 18 = 250 ⋅ 9 + t ⋅ 9 + t ⋅ 18
4500 = 250 ⋅ 9 + t ⋅ 27
t ⋅ 27 = 4500 − 250 ⋅ 9 = 2250
t = 2250 / 27 = 83,33 мин = 1 час 38 мин