9. (11 балів) Рома грає у гру. Вiн бачить 4 скрині, в яких лежать 6, 7, 11 та 19 монет відповідно. За 1 хід Рома повинен покласти по 1 монеті в будь-які дві скрині з цих 4-х. Якщо після якогось числа ходiв у кожнiй скрині виявиться однакова кiлькiсть монет, Рома виграє ці монети. Чи можливо виграти у цю гру? Якщо так, то за яку мiнiмальну кількість ходів?
Ответы
Відповідь:
Цю гру виграти не можливо.
Покрокове пояснення:
1) У чотирьох скринях лежать 6, 7, 11 та 19 монет. Разом 6 + 7 + 11 + 19 = 43 монети - це непарне число.
2) За один хід Рома повинен покласти по одній монеті в будь-які дві скрині з цих чотирьох. Рома додає до скринь 1 + 1 = 2 монети з кожним ходом. При цьому у скрині завжди залишається непарна кількість монет, бо якщо до непарного числа ( 43 ) додати парне ( 2 ) в результаті отримаємо непарне число ( 43 + 2 = 45 ).
3) За для того, щоб виграє всі монети Ромі потрібно досягти того, щоб у кожній скрині виявиться однакова кількість монет. Припустимо, що у кожній з чотирьох скринь по Х монет, у такому випадку у всіх скринях разом 4Х монет. Число 4Х - парне, оскільки якщо будь яке число помножити на чотири, то отримаємо в результаті парне число:
5 × 4 = 20 - парне,
8 × 4 = 32 - парне.
4) Рома не може досягти парного числа монет у чотирьох скринях у зв'язку з тим, що початкова кількість монет не парна, а для вирішення задачі йому потрібно отримати саме парне число.
Відповідь: Цю гру виграти не можливо.