Сопротивление железной проволоки R =1,0 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки, если ее масса m = 78 г. (Удельное сопротивление железа ρ = 1,0*10⁻⁷ Ом м, плотность железа D = 7,8 г/см³.)
Ответы
Для решения задачи воспользуемся формулой для сопротивления проводника:
R = ρ * L / S,
где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
Масса проводника связана с его плотностью и геометрическими параметрами следующим образом:
m = D * V = D * (L * S),
где D - плотность материала проводника, V - объем проводника.
Выразим длину проводника L из второго уравнения:
L = m / (D * S)
Подставим это выражение для L в первое уравнение:
R = ρ * (m / (D * S)) / S
Упростим:
S^2 = ρ * m / (D^2 * R)
Подставим числовые значения:
S^2 = 1,0*10^-7 Ом*м * 0,078 кг / (7,8*10^3 кг/м^3)^2 * 1,0 Ом
S^2 = 1,0*10^-7 * 0,078 / (7,8^2) = 1,0*10^-9 м^2
S = sqrt(1,0*10^-9) = 1,0*10^-4 м^2
Ответ: площадь поперечного сечения проволоки равна 1,0*10^-4 м^2.
Масса проволоки и ее плотность связаны следующим образом:
m = D * V,
где V - объем проволоки.
Объем проволоки можно выразить через ее длину l и площадь поперечного сечения S:
V = S * l.
Сопротивление проволоки R связано с ее длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением материала проволоки следующим образом:
R = ρ * (l / S).
Выразим из первого уравнения l:
l = m / D * V.
Подставим выражение для V и выразим S:
S = ρ * l² / R = ρ * (m / D * V)² / R = ρ * m² / (D² * R * S²).
Выразим S:
S² = ρ * m² / (D² * R).
Подставим числовые значения:
S² = 1,0 * 10^-7 Ом * (78 г)² / ((7,8 г/см³)² * 1,0 Ом) ≈ 8,50 * 10^-5 м².
Итак, площадь поперечного сечения проволоки составляет:
S ≈ √(8,50 * 10^-5) м² ≈ 0,0092 м².