БУДЬ ЛАСКА Знайти значення похідної в точці y=3-x^3, x0=3
Ответы
Для знаходження похідної використовується формула:
f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) / h]
Застосуємо цю формулу до заданої функції f(x) = 3 - x^3 в точці x0 = 3, щоб знайти значення похідної.
Спочатку знайдемо f(x0):
f(x0) = 3 - (x0)^3 = 3 - 27 = -24
Тепер знайдемо f(x0 + h):
f(x0 + h) = 3 - (x0 + h)^3 = 3 - (27 + 9h + h^3) = -24 - 9h - h^3
Тепер можемо використати формулу для знаходження похідної:
f'(x0) = lim(h->0) [(f(x0+h) - f(x0)) / h]
= lim(h->0) [(-24 - 9h - h^3 + 24) / h]
= lim(h->0) [(-9h - h^3) / h]
= lim(h->0) [-9 - h^2]
= -9
Таким чином, значення похідної f'(x0) в точці x0 = 3 для функції f(x) = 3 - x^3 дорівнює -9.
Щоб знайти похідну функції y = 3 - x^3 в точці x0 = 3, нам потрібно використати формулу для похідної функції:
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
Застосуємо цю формулу, підставляючи значення функції та точки x0 = 3:
f'(3) = lim(h->0) [f(3 + h) - f(3)] / h
Знайдемо значення f(3 + h):
f(3 + h) = 3 - (3 + h)^3
f(3 + h) = 3 - (27 + 27h + 9h^2 + h^3)
f(3 + h) = -24 - 27h - 9h^2 - h^3
Тепер замінимо f(3 + h) та f(3) у формулі для похідної:
f'(3) = lim(h->0) [(-24 - 27h - 9h^2 - h^3) - (3 - 27)] / h
f'(3) = lim(h->0) [-21 - 27h - 9h^2 - h^3] / h
Застосуємо правило Лопіталя, диференціюючи чисельник та знаменник:
f'(3) = lim(h->0) [(-27 - 18h - 3h^2)] / 1
f'(3) = -27
Отже, значення похідної функції y = 3 - x^3 в точці x0 = 3 дорівнює -27.