Question

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если B5-B3=1200, a B5- В4=1000.

Answer 1

Используя формулу для нахождения членов геометрической прогрессии, можно записать следующую систему уравнений:

B5 = ar^4

B4 = ar^3

B3 = ar^2

Из условия B5 - B3 = 1200:

ar^4 - ar^2 = 1200

a(r^4 - r^2) = 1200

a(r^2 + 1)(r + 1)(r - 1) = 1200

Из условия B5 - B4 = 1000:

ar^4 - ar^3 = 1000

ar^3(r - 1) = 1000

a(r^3 - r^4) = -1000

a(r^3 - r^4)(-1) = 1000

a(r - 1)(r^2 + r + 1)(r + 1) = 1000

Теперь можно выразить r из одного уравнения и подставить его в другое:

r^2 - 2r - 3 = -1200/1000

r^2 - 2r + 1 = 0

(r - 1)^2 = 0

r = 1

Тогда из первого уравнения a выражается как:

a(2)(2)(0) = 1200

a = 300

Теперь можно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

S5 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4

S5 = 300(1 + 1 + 1 + 1 + 1)

S5 = 1500

Ответ: сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 1500.