Question

Олівія вивчає радіохвилі. Працюючи над Wi-Fi роутером, вона виявила, що частота його хвиль змінюється з часом за формулою !(#) = 5000 + 11 sin - ./ 012, де !(#) – частота сигналу в мегагерцах, # – час в секундах з початку спостереження. а) (5 балів) В який момент часу на відрізку 25 ≤ # ≤ 35 частота складатиме 5 000 мегагерц? б) (2 бали) Знайдіть максимальне та мінімальне значення частоти.​

Answer 1

Ответ:

a) Щоб знайти момент часу, коли частота буде 5000 МГц, потрібно розв'язати рівняння:

5000 + 11sin(πt/6) = 5000

11sin(πt/6) = 0

sin(πt/6) = 0

З цього рівняння випливає, що t має бути кратним 6 секундам, оскільки тоді sin(πt/6) буде дорівнювати 0. Таким чином, можна знайти два моменти часу на відрізку 25 ≤ t ≤ 35, коли частота буде 5000 МГц: 30 секунд і 36 секунд.

б) Для знаходження максимального та мінімального значення частоти потрібно знайти максимальне та мінімальне значення sin(πt/6). Максимальне значення sin(πt/6) = 1 досягається при t = 3 секунди, мінімальне значення sin(πt/6) = -1 досягається при t = 9 секунд. Отже, максимальне значення частоти 5000 + 11 = 5011 МГц, мінімальне значення частоти 5000 - 11 = 4989 МГц.