Question

40 баллов! Найти разницу и тринадцатый член арифметической
прогрессии, если a1=9 и сумма десяти первых членов равна - 15.

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

По условию:

$a_1=9;\ S_{10}=-15$

Распишем выражение для суммы первых 10 членов:

$\dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot 10=-15$

Подставим значение первого члена:

$\dfrac{2\cdot9+9d}{2}\cdot 10=-15$

$\dfrac{18+9d}{2}=-1.5$

$18+9d=-3$

$9d=-21$

$d=-\dfrac{21}{9} =-\dfrac{7}{3}$

Найдем 13-й член прогрессии:

$a_{13}=a_1+12d=9+12\cdot\left( -\dfrac{7}{3} \right)=9-\dfrac{12\cdot7}{3}=9-28=-19$

Ответ: $d=-\dfrac{7}{3};\ a_{13}=-19$