Question

доведіть нерівність (вираз г)​

Answer 1

$a>0$

$b>0$

$2a+3b=12$

$2a=12-3a\ \ \ |:2$

$a=6-1,5b$

$(a+2b+4c)^2 \le 21(a^2+b^2+c^2)$

$(a+2b)^2+2(a+2b)\cdot 4c+16c^2 \le 21a^2+21b^2+21c^2$

$a^2+4ab+4b^2+8ac+16bc+16c^2-21a^2-21b^2-21c^2 \le 0$

$- 20a^2 + 4ab + 8ac - 17b^2 + 16bc - 5c^2 \le 0$

$- 20(6-1,5b)^2 + 4(6-1,5b)b +8(6-1,5b)c - 17b^2 + 16bc - 5c^2 \le 0$

$- 20(36-18b+2,25b^2) + 24b-6b^2 +48c-12bc - 17b^2 + 16bc - 5c^2 \le 0$

$- 720+360b-45b^2+ 24b-6b^2 +48c-12bc- 17b^2 + 16bc - 5c^2 \le 0$

$- 68b^2 + 4bc + 384b - 5c^2 + 48c - 720 \le 0\ \ \ |:(-1)$

$68b^2 - 4bc- 384b + 5c^2 - 48c + 720  \ge 0$

$4b^2-4bc+c^2+64b^2 - 384b + 576+ 4c^2 - 48c + 144 \ge 0$

$(2b-c)^2+(8b-24)^2+(2c-12)^2 \ge 0$

Сума невід'ємних чисел є невід'ємним числом.