Припустимо, що для захисту інформації від крадіжки компанія Apple зашифрувала та
розділила дані на 2 частини. Далі на кожному етапі всі частини ділилися на 2, а частини, що вийшли,
ще на 2, і так відбувалося кілька разів. Отримані частини були заховані на різних комп'ютерах у США,
Ірландії та Австралії. Співробітники компанії не записали, на яких саме комп'ютерах вони сховали
файли. Щоб розшифрувати інформацію, фахівці компанії повернули 120 частин – по 40 від кожної
країни, а для розшифровки необхідні всі частини. Чи зможе компанія розшифрувати інформацію,
використовуючи лише ці 120 частин?
Ответы
У даному завданні маємо дані, які розділені на дві частини, і кожну з цих частин знову ділять на дві, і так далі. Крім того, нам необхідно знайти всі частини, щоб розшифрувати інформацію.
Нехай на початку було $n$ частин. Після першого ділення на дві частини отримали $2n$ частин, після другого ділення - $4n$, після третього - $8n$, і так далі. Якщо це відбувалося $k$ разів, то на кожній з трьох локацій ми маємо $2^k n / 2^3$ частин (оскільки всі частини розподілені порівну між трьома локаціями).
Отже, для того щоб розшифрувати інформацію, необхідно мати всі частини. Загальна кількість частин, які були отримані фахівцями компанії - 120. Отже, ми можемо записати наступну рівність:
$2^k n / 2^3 = 120$
Звідси ми можемо знайти значення $k$:
$k = \log_2 (120 \cdot 2^3 / n)$
Оскільки ми не знаємо, скільки частин було спочатку, ми не можемо точно визначити, чи може компанія розшифрувати інформацію з 120 частин. Однак, якщо ми припустимо, що $n$ дуже велике, то $k$ також буде великим, і розшифрування стане неможливим.
Отже, відповідь на запитання - залежить від того, скільки частин було спочатку. Якщо їх було багато, то компанія може не мати достатньо частин для розшифрування інформації.