спростити sin² a+cos2a+ctg² B
плиииз помогите !!
20 балів !!
Ответы
sin²a + cos2a + ctg²B можна спростити за допомогою тригонометричних ідентичностей.
Почніть з того, що виразимо cos2a через sin і cos:
cos2a = cos²a - sin²a
Тоді ми можемо підставити це значення і у виразі:
sin²a + cos²a - sin²a + ctg²B
Тепер two sin²a зникають, отримаючи:
cos²a + ctg²B
Але ctg²B можна виразити через cos і sin так:
ctg²B = cos²B / sin²B
Тоді остаточний вираз буде:
cos²a + cos²B / sin²B
Для того, щоб обчислити цей вираз, ми можемо помножити другий доданок на cos²a / cos²a, щоб отримати спільний знаменник:
cos²a + (cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)
Тепер ми можемо скласти доданки:
(cos²a * sin²B + cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)
І, нарешті, ми можемо використати тригонометричну ідентичність sin²a + cos²a = 1, щоб спростити:
(sin²B + cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)
Це можна спростити якщо використати ідентичність cos²a * sin²B = sin²a * cos²B:
(sin²B + sin²a) / (sin²B * cos²a)
Тому остаточний результат:
1 / sin²B * cos²a + 1 / sin²a