Question

обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=x2, y=4, x=-2, x= 2

Кому нужно, ответ 32/3 кв.од.

Answer 1

Ответ:     32/3 кв. ед.

Объяснение:

S=∫ₐᵇ(F(x))dx.

Строим график функции и находим пределы интегрирования

y=x^2;  y=4;   x=-2;  x= 2.  

(См. скриншот)

x∈(-2; 2).

----------

S=S(ABCD) - S(ABOCD) =∫₋₂² (4)dx - ∫₋₂²x²dx =∫₋₂²(4-x²)dx =

= ∫₋₂²4dx-∫₋₂²x²dx=(4x-x³/3)|₋₂² = 4x|₋₂²-x³/3|₋₂² = 4(2-(-2)) - 1/3(2³-(-2)³) =

=4*4 - 1/3 *( 8+8) = 16-(1/3)*16 = 16-16/3 = 32/3 кв. ед.