Ведет собрание директор коммерческой фирмы. Возраст директора на 22 года старше среднего возраста всех присутствующих на собрании (включая его), а средний возраст всех остальных сотрудников на собрании (кроме него) на 24 года меньше чем возраст директора. Помимо директора, сколько сотрудников присутствует на собрании?
Ответы
Ответ:
11 сотрудников.
Пошаговое объяснение:
введем обозначения:
d - возраст директора;
n - число сотрудников
sₙ - возраст n-ого сотрудника, тогда:
Sср=(s₁+s₂+...sₙ)/n - средний возраст сотрудников, исключая директора;
Sср₁=(s₁+s₂+...sₙ+d)/(n+1) - средний возраст сотрудников, включая директора.
Запишем формально условия задачи:
d-Sср=24;
d-Sср₁=22;
выразим d из одного уравнения, и подставим его во второе:
d=24+Sср;
24+Sср-Sср₁=22; ⇒ Sср-Sср₁= -2; ⇒ Sср₁-Sср= 2
Подставим значения Sср₁ и Sср:
(s₁+s₂+...sₙ+d)/(n+1) - (s₁+s₂+...sₙ)/n =2;
немного алгебры:
[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)]=2;
[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]/[n(n+1)]=0;
[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]=0;
n(n+1)≠0 по условию не может быть равно 0. Поэтому смело приравниваем числитель к 0:
[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]=0;
сокращаем на выделенное:
n(s₁+s₂+...sₙ) + nd -n(s₁+s₂+...sₙ)-(s₁+s₂+...sₙ)-2n(n+1)=0;
nd - (s₁+s₂+...sₙ) - 2n(n+1)=0;
заметим, что:
(s₁+s₂+...sₙ)=nSср;
nd - nSср - 2n(n+1)=0; сократим на n≠0
d-Sср-2n-2=0;
d-Sср=24 - по условию
24-2n-2=0; ⇒ 22-2n=0; ⇒ 2n=22 ⇒ n=11.
Возможно, не самый короткий путь. Ну как-то так.