Question

Ведет собрание директор коммерческой фирмы. Возраст директора на 22 года старше среднего возраста всех присутствующих на собрании (включая его), а средний возраст всех остальных сотрудников на собрании (кроме него) на 24 года меньше чем возраст директора. Помимо директора, сколько сотрудников присутствует на собрании?

Answer 1

Ответ:

11 сотрудников.

Пошаговое объяснение:

введем обозначения:

d - возраст директора;

n - число сотрудников

sₙ - возраст n-ого сотрудника, тогда:

Sср=(s₁+s₂+...sₙ)/n - средний возраст сотрудников, исключая директора;

Sср₁=(s₁+s₂+...sₙ+d)/(n+1) - средний возраст сотрудников, включая директора.

Запишем формально условия задачи:

d-Sср=24;

d-Sср₁=22;

выразим d из одного уравнения, и подставим его во второе:

d=24+Sср;

24+Sср-Sср₁=22; ⇒ Sср-Sср₁= -2; ⇒ Sср₁-Sср= 2

Подставим значения Sср₁ и Sср:

(s₁+s₂+...sₙ+d)/(n+1)  - (s₁+s₂+...sₙ)/n =2;

немного алгебры:

[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)]=2;

[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]/[n(n+1)]=0;

[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]=0;

n(n+1)≠0 по условию не может быть равно 0. Поэтому смело приравниваем числитель к 0:

[n(s₁+s₂+...sₙ+d)-(n+1)(s₁+s₂+...sₙ)]/[n(n+1)-2n(n+1)]=0;

сокращаем на выделенное:

n(s₁+s₂+...sₙ) + nd -n(s₁+s₂+...sₙ)-(s₁+s₂+...sₙ)-2n(n+1)=0;

nd - (s₁+s₂+...sₙ) - 2n(n+1)=0;

заметим, что:

(s₁+s₂+...sₙ)=nSср;

nd - nSср - 2n(n+1)=0; сократим на n≠0

d-Sср-2n-2=0;

d-Sср=24 - по условию

24-2n-2=0; ⇒ 22-2n=0; ⇒ 2n=22 ⇒ n=11.

Возможно, не самый короткий путь. Ну как-то так.