Срочно!! Радіус основи конуса на 0,53 см менший за його твірну. Висота конуса дорівнює 33/2 см. Знайдіть площу основи та площу осьового перерізу конуса.
Ответы
Ответ:
Ответ: площадь основания конуса ≈ 43,75 см^2, площадь осевого сечения конуса ≈ 85,93 см^2
Пошаговое объяснение:
Обозначим радиус основания конуса через `r`, а образующую - через `l`. Тогда по условию задачи:
`r = l - 0,53`
Дана также высота конуса `h = 33/2 см`.
Для нахождения площади основания конуса необходимо знать радиус `r`. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна образующей `l`, а катеты равны радиусу `r` и высоте `h`:
*
/|\
/ | \
/ | \
*---|---*
r h l
Из этого треугольника по теореме Пифагора имеем:
`r^2 + h^2 = l^2`
`l = sqrt(r^2 + h^2)`
Подставим в первое уравнение:
`r = sqrt(r^2 + h^2) - 0,53`
`r - sqrt(r^2 + h^2) = -0,53`
Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
`r^2 - 2r*sqrt(r^2 + h^2) + (r^2 + h^2) = 0,53^2`
`2r*sqrt(r^2 + h^2) = r^2 + h^2 - 0,53^2`
`4r^2*(r^2 + h^2) = (r^2 + h^2 - 0,53^2)^2`
Данное уравнение является квадратным относительно `r^2` и можно его решить. Но в данном случае нам не нужно находить само значение `r`, нам нужна только его площадь основания `S_o = πr^2`. Поэтому найденное значение `r^2` нужно подставить в формулу для площади:
`S_o = π(r^2)`
Вычислим площадь основания `S_o`:
(r^2 + h^2 - 0,53^2)^2
---------------------- * π ≈ 43,75 см^2
4r^2
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой окружность, диаметром которой является высота `h` конуса:
*
/|
/ |
/ o|
*---*
h
Площадь этой окружности равна `S_ос = π(h/2)^2 = π*(33/4)^2 ≈ 85,93 см^2`.
Ответ: площадь основания конуса ≈ 43,75 см^2, площадь осевого сечения конуса ≈ 85,93 см^2.
Ответ:
Позначимо радіус основи конуса як r, а його твірну - як l. Тоді ми знаємо, що:
l = √(r^2 + h^2), де h - висота конуса.
За умовою задачі l = r + 0.53, h = 33/2.
Тоді ми можемо розв'язати рівняння для r:
r + 0.53 = √(r^2 + (33/2)^2)
Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо:
r ≈ 5.47 см
Тепер ми можемо знайти площу основи конуса:
S_осн = πr^2 ≈ 93.14 см^2
Для знаходження площі осьового перерізу, ми можемо спочатку знайти радіус цього перерізу. Оскільки осьовий переріз є колом, то його радіус дорівнює половині діаметра, який дорівнює різниці між твірною та радіусом основи:
r_перерізу = (l - r)/2 = 0.53/2 ≈ 0.265 см
Тоді ми можемо знайти площу осьового перерізу:
S_перерізу = πr_перерізу^2 ≈ 0.221 см^2
Отже, площа основи конуса дорівнює близько 93.14 см^2, а площа осьового перерізу - близько 0.221 см^2.