Question

Для яких значень параметра а функція f(x)=x^3-ax^2+4ax-11 зростає на всій числовій прямій?

Answer 1

Ответ: a∈(0; 12)

Объяснение:

f'(x)=3x²-2ax+4a

функция будет возрастающей при всех х если производная при всех х больше 0. => решаем неравенство

=> 3x²-2ax+4a>0

коэффициент а =3 >0 - ветви параболы направлены вверх =>

выражение будет больше 0 если не будет корней, т.е.

если дискриминант <0

4a²-4a*4*3<0

a²-12a<0

a1=0    a2=12

a∈(0; 12)