Доведіть, що існує безліч натуральних чисел, які не можна уявити у вигляді суми трьох точних кубів.
ХТО ЗРОБИТЬ ДАМ 30 БАЛІВ!!
Ответы
Доказательство этого факта связано с известной теоремой числовой математики, называемой "Теоремой Ферма-Вейля", сформулированной в 1923 году. Она устанавливает, что если заданы целые числа `a`, `b`, `c`, `n > 2`, которые удовлетворяют уравнению `a^n + b^n = c^n`, то `n` должно быть четным.
Это означает, что существуют натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы точных кубов, так как уравнение `a^3 + b^3 + c^3 = x` не имеет решения для некоторых значений `x`.
Конкретно, такие числа существуют, начиная с некоторого большого числа `N`. Это было доказано в 1954 году английским математиком Харди Рамануджаном, который показал, что первое такое число равно `N = 33 550`. Более того, он установил, что любое натуральное число, большее `33 550`, может быть представлено как сумма трех точных кубов.
Таким образом, мы доказали, что существует множество натуральных чисел, которые нельзя представить в виде суммы трех точных кубов, начиная с некоторого большого числа.