Question

Через вершину С квадрата АВСD проведено пряму МС, яка перпендикулярна до площини квадрата. Доведіть, що площини АМС і АВС перпендикулярні.
Малюнок обов'язково ​

Answer 1

Ответ:скільки пряма МС перпендикулярна до площини квадрата АВСD, то вектор, що її напрямлений, лежить в цій площині. Нехай цей вектор має напрямок від вершини С до точки М. Тоді вектор СМ лежить в площині АВС, оскільки лежить в площині, що проходить через С та паралельна АВСD. З іншого боку, вектор АС лежить в площині АВС, оскільки є однією з її сторін. Тоді вектори АС та СМ лежать в одній площині АВС, що означає, що площини АМС та АВС мають спільну пряму АС та лежать вздовж двох взаємно перпендикулярних векторів АС та СМ. Отже, вони перпендикулярні між собою.

Объяснение: