Question

Можете пожалуйста подробно оььяснить как такое решается?
В классе все ученики ходят на кружки. 8 на математику, 12 на информатику, 6 на географию. 2 на мат и инф, 3 на мат и гео, 2 на гео и инф, 1 ходит на все три кружка. Сколько учеников всего в классе? (Варианты ответ вроде: 22, 23, 20, 24).​

Answer 1

Відповідь:

У класі є 20 учнів.

Пояснення:

Для рішення данної задачі можна скористатися формулою для знаходження об'єму об'єднання множин (або формулою включень-виключень), яка звучить так:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|,

де A, B, C - множини, а |A| - кількість елементів у множині A.

Застосуємо цю формулу до даної задачі:

Нехай множина М позначає учнів класу, Мат - учнів, які ходять на математичний кружок, Інф - учнів, які ходять на інформатичний кружок, а Гео - учнів, які ходять на географічний кружок. Тоді:

|М| = |Мат ∪ Інф ∪ Гео| = |Мат| + |Інф| + |Гео| - |Мат ∩ Інф| - |Мат ∩ Гео| - |Інф ∩ Гео| + |Мат ∩ Інф ∩ Гео|.

Підставляємо дані:

|М| = 8 + 12 + 6 - 2 - 3 - 2 + 1 = 20.

Отже, в класі є 20 учнів.