помогите пожалуйста .Не розв’язуючи рівняння: а). –5х² +10х –15 =0;
б). 2х² –3х +11 =0 знайдіть значення виразу 1/х1 + 1/х2 та х1х2² + х2х1².
дам балы
Ответы
Ответ:
Для знаходження виразів 1/х1 + 1/х2 та х1х2² + х2х1² нам потрібно знайти корені рівнянь та використати їх значення.
a) -5х² +10х -15 = 0
Для початку, скористаємося спільним множником -5:
-5(x² - 2x + 3) = 0
Тоді:
x² - 2x + 3 = 0
Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:
x1 = (2 + √4 - 4⋅3)/2 = 1 + √2
x2 = (2 - √4 - 4⋅3)/2 = 1 - √2
Тепер можна знайти значення виразу 1/х1 + 1/х2:
1/х1 + 1/х2 = 1/(1+√2) + 1/(1-√2)
= ((1-√2) + (1+√2))/((1+√2)(1-√2))
= (2)/(1-2)
= -2
Також можна знайти значення виразу х1х2² + х2х1²:
х1х2² + х2х1² = x1x2² + x2x1²
= x1x2(x1+x2)
= (-15)/(1+√2) + (-15)/(1-√2)
= (-15(1-√2) - 15(1+√2))/(-1)
= 30√2 - 30
Отже, 1/х1 + 1/х2 = -2 та х1х2² + х2х1² = 30√2 - 30.
б) 2х² - 3х + 11 = 0
Використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:
x1 = (3 + √(-23))/4 = 3/4 + (1/4)√(-23)
x2 = (3 - √(-23))/4 = 3/4 - (1/4)√(-23)
Оскільки вираз 1/х1 + 1/х2 та х1х2² + х2х1² є математично некоректним у випадку комплексних коренів, то ці вирази не мають значення в даному випадку.
Отже, 1/х1 + 1/х2 та х1х2² + х2х1² не мають значення для рівняння 2х² - 3х + 11 = 0.
Объяснение: