Question

Пара чисел (2; -3) є розв*язком системи рівнянь $\left \{ {{ax+2y=8} \atop {bx+ay=7}} \right.$ . Знайдіть а і b.

Answer 1

Ми знаємо, що пара чисел (2, -3) є розв'язком даної системи рівнянь, тому підставимо ці значення в обидва рівняння і отримаємо:

$\left{\begin{aligned} a\cdot 2+2\cdot(-3)&=8\ b\cdot 2+a\cdot(-3)&=7 \end{aligned}\right.$

Розв'язуємо цю систему рівнянь за допомогою методу елімінації Гауса:

Перетворимо перше рівняння:
$a\cdot 2+2\cdot(-3)=8$

$2a-6=8$

$2a=14$

$a=7$

Перетворимо друге рівняння:
$b\cdot 2+a\cdot(-3)=7$

$2b-3a=7$

$2b-3\cdot 7=7$

$2b=28$

$b=14$