Question

{ xy+xz=8. yz+xy=9. xz+yz=-7

Answer 1

Ответ:Щоб розв'язати систему рівнянь, які ви надали, ми можемо скористатися методом елімінації змінних. Ось як це можна зробити:

Додамо перше і друге рівняння, щоб отримати:

xy + xz + yz + xy = 8 + 9

2xy + xz + yz = 17

Віднімемо третє рівняння від результату кроку 1, щоб отримати:

2xy + xz + yz - (xz + yz) = 17 - (-7)

2xy = 24

xy = 12

Підставимо значення xy у перше рівняння:

12 + xz = 8

xz = -4

Підставимо значення xy у друге рівняння:

yz + 12 = 9

yz = -3

Отже, ми отримали значення xy = 12, xz = -4 і yz = -3. Це є розв'язком системи рівнянь.

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Система має два рішення:

x1 = -4

у1 = -3

z1 = 1

та

х2 = 4

у2 = 3

z2 = -1

Пояснення:

Маємо систему з трьох рівняннь:

xy + xz = 8 ( 1 )

yz + xy = 9 ( 2 )

xz + yz = -7 ( 3 )

До рівняння ( 1 ) додамо рівняння ( 2 ) та вичтемо рівняння ( 3 ):

xy + xz = 8

+

yz + xy = 9

-

xz + yz = -7

----------------

xy + xz + yz + xy - xz - yz = 8 + 9 + 7

Доданки xz та yz з різними знаками ( + та - ) вичитають одне одного, залишаються лише доданки xy:

2xy = 24

xy = 24 / 2 = 12

Підставимо xy до рівняння ( 1 ):

12 + xz = 8

xz = 8 - 12 = -4

Підставимо xy до рівняння ( 2 ):

yz + 12 = 9

yz = 9 - 12 = -3

Отримали проміжний результат:

xy = 12 ( 4 )

xz = -4 ( 5 )

yz = -3 ( 6 )

Виразимо х з рівняння ( 5 ):

x = -4 / z ( 7 )

Виразимо у з рівняння ( 6 ):

y = -3 / z ( 8 )

Підставимо x та y з рівняннь ( 7 ) та ( 8 ) до рівняння ( 4 ):

xy = (-4) / z × (-3) / z = 12 / z² = 12

z² = 12 / 12 = 1

Отримаємо два корні z:

z1 = 1

z2 = -1

Підставимо z1 та z2 до рівняння ( 5 ), отримаємо два корні х:

x1 × 1 = -4

х1 = -4 / 1 = -4

x2 × (-1) = -4

х2 = -4 / (-1) = 4

Підставимо z1 та z2 до рівняння ( 6 ), отримаємо два корні у:

y1 × 1 = -3

у1 = -3 / 1 = -3

y2 × (-1) = -3

у2 = -3 / (-1) = 3

Перевіримо підставляючи корні х та у до рівняння ( 4 ):

х1у1 = (-4) × (-3) = 12

х2у2 = 4 × 3 = 12

Все співпадає.

Ми отримали два розв'язки системи рівняннь:

x1 = -4

у1 = -3

z1 = 1

х2 = 4

у2 = 3

z2 = -1

1 Проверка:

Підставимо корні х1, у1 та z1 до рівняннь ( 1 ), ( 2 ) та ( 3 ):

( 1 ): (-4) × (-3) + (-4) × 1 = 8

12 - 4 = 8

8 = 8

( 2 ): (-3) × 1 + (-4) × (-3) = 9

-3 + 12 = 9

9 = 9

( 3 ): (-4) × 1 + (-3) × 1 = -7

-4 - 3 = -7

-7 = -7

2 Проверка:

Підставимо корні х1, у1 та z1 до рівняннь ( 1 ), ( 2 ) та ( 3 ):

( 1 ): 4 × 3 + 4 × (-1) = 8

12 - 4 = 8

8 = 8

( 2 ): 3 × (-1) + 4 × 3 = 9

-3 + 12 = 9

9 = 9

( 3 ): 4 × (-1) + 3 × (-1) = -7

-4 - 3 = -7

-7 = -7

Все вірно.