СРОЧНО ПОМОГИТЕ
Складіть рівняння площини, що проходить через точки:
1) K(1; 0; 0), L(0; -4; 0) i N(0; 0; 3);
2) A(0; 0; -2), B(3; 0; 0) i C(0; -1; 4)
Ответы
Ответ:
1. Вектор нормалі до площини можна знайти як векторний добуток двох векторів, що лежать у площині. Наприклад, візьмемо вектори KL та KN:
KL = L - K = (0, -4, 0) - (1, 0, 0) = (-1, -4, 0)
KN = N - K = (0, 0, 3) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 3)
Тоді вектор нормалі буде дорівнювати їх векторному добутку:
n = KL × KN = (-1, -4, 0) × (-1, 0, 3) = (-12, -3, 4)
Тепер можемо записати рівняння площини в параметричному вигляді:
x = 1 - 12t
y = -4 - 3t
z = 3t
або в канонічному вигляді:
-12x - 3y + 4z = 0
2. Щоб знайти рівняння площини, можемо використати векторний метод знаходження рівняння площини через три точки. Наприклад, візьмемо вектори AB та AC:
AB = B - A = (3, 0, 0) - (0, 0, -2) = (3, 0, 2)
AC = C - A = (0, -1, 4) - (0, 0, -2) = (0, -1, 6)
Тоді вектор нормалі буде дорівнювати їх векторному добутку:
n = AB × AC = (3, 0, 2) × (0, -1, 6) = (-12, -6, 0)
Тепер можемо записати рівняння площини в канонічному вигляді:
-12x - 6y = 0
або в параметричному вигляді, наприклад:
x = t
y = -2t
z = -3t