Відрізок BS перпендикулярний до площини трикутника АВС і має довжину 3 см.Знайдіть відстань від точки S до сторони АС ,якщо площа трикутника АВС дорівнює 12см² ,а АС=6см
Ответы
Ответ:2см
Объяснение:Знайдемо висоту трикутника ABC, опущену на сторону AC. Вона складає з стороною AC прямий кут, тому за теоремою Піфагора:
AB^2 = AC^2 - BC^2 = 6^2 - (2*3)^2 = 36 - 36 = 0
Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 0. Це можливо тільки тоді, коли точки A і C лежать на одній прямій і відрізок AC є діаметром кола, що описане навколо трикутника ABC.
Оскільки відрізок BS перпендикулярний до площини трикутника, то точка S лежить на колі, описаному навколо трикутника ABC.
Тому радіус кола дорівнює:
R = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см
Знайдемо довжину відрізка BC:
S(ABC) = (AB * BC) / 2 = 12
BC = (2 * S(ABC)) / AB = більше не має значення, оскільки AB = 0
Таким чином, трикутник ABC є прямокутним із гіпотенузою AC, а відрізок BS є його висотою. Тому точка S лежить на відрізку AC і відстань між точкою S і відрізком AC дорівнює:
h = S(ABC) / AC = 12 / 6 = 2 см
Отже, відстань від точки S до сторони AC дорівнює 2 см