При каких значениях a b решением системы уравнений (a+2)x+by=6, ax+(b+2)y=4a является пара чисел (1;2)?
Ответы
Чтобы проверить, является ли пара чисел (1;2) решением системы уравнений, необходимо подставить эти значения вместо переменных x и y и убедиться, что равенства выполняются. То есть мы должны проверить, что
(a+2)x + by = 6, где x=1, y=2,
ax + (b+2)y = 4a. где x=1, y=2.
Подставляя значения, получаем:
(a+2) * 1 + b * 2 = 6,
a * 1 + (b+2) * 2 = 4a.
Упрощая эти уравнения, получаем:
a + 2b = 2,
a + 2b = 4a - 4.
Теперь нужно решить эту систему уравнений относительно a и b. Для этого вычитаем первое уравнение из второго:
4a - 4 - (a + 2b) = 0,
и упрощаем:
3a - 2b = 4.
Таким образом, чтобы пара чисел (1;2) была решением системы уравнений, необходимо, чтобы выполнялись два условия: a+2b=2 и 3a-2b=4.
Решая эту систему уравнений, находим:
a = 2,
b = 0.
Таким образом, при значениях a=2 и b=0 пара чисел (1;2) является решением данной системы уравнений.