Газ розширюється від 1000 л до 3000 л ізобарно за тиску 100 кПа. Потім його об'єм та тиск рівномірно збільшуються відповідно до 6000 л та 400 кПа. Намалювати ці перетворення в координатах: р, V. Визначити роботу газу за цих перетворень.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для побудови графіка розглянемо процеси на двох етапах:Розширення газу від 1000 л до 3000 л за тиску 100 кПа (ізобарний процес)Рівномірне збільшення об'єму та тиску газу відповідно до 6000 л та 400 кПа (адіабатичний процес)На першому етапі тиск залишається постійним (100 кПа), тому процес зображується прямою лінією паралельною осі об'єму (V). Кінцева точка процесу буде мати координати (V=3000 л, p=100 кПа).На другому етапі змінюється і тиск і об'єм, тому процес зображується кривою, яка називається адіабата. Для побудови цієї кривої можна скористатися рівнянням адіабатичного процесу:p * V^γ = const,де γ - коефіцієнт адіабати, який для ідеального газу дорівнює Cp/Cv (Cp - теплоємність за сталого тиску, Cv - теплоємність за сталого об'єму).Для повітря γ ≈ 1.4, тому можна записати:p1 * V1^1.4 = p2 * V2^1.4,де p1 = 100 кПа, V1 = 3000 л, p2 = 400 кПа, V2 = 6000 л.Отже, для будь-якої точки на адіабаті виконується ця рівність.Графік процесу у координатах (p, V) буде мати вигляд пахноті:
6000 | *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
1000 |*_________________*
100 400
Теперь, для визначення роботи газу, нам потрібно обчислити площу під кривою на графіку, що відповідає перетворенням, що пройшов газ. Оскільки у нас було два етапи перетворень, то площу під кривою слід розраховувати окремо для кожного з них.Для першого етапу ми знаємо, що газ розширився від 1000 л до 3000 л за тиску 100 кПа і що цей процес був ізобарний. Тому ми можемо використати формулу для роботи ізобарного процесу:W = pΔVде p - тиск газу, ΔV - зміна об'єму.Тоді для першого етапу робота газу буде:W1 = 100 кПа × (3000 л - 1000 л) = 200 кДжДля другого етапу ми знаємо, що газ рівномірно збільшував свій об'єм з 3000 л до 6000 л при тиску 400 кПа. Це відповідає процесу ізотермічного розширення, тому ми можемо використати формулу для роботи ізотермного процесу:W = nRTln(V2/V1)де n - кількість речовини газу, R - універсальна газова стала, T - температура газу, V1 і V2 - початковий і кінцевий об'єми газу.Оскільки у нас не надана кількість речовини газу, можемо припустити, що вона не змінюється під час перетворень. Тоді робота газу для другого етапу буде:W2 = nRTln(6000 л / 3000 л) = nRTln2Підставляючи дані про тиск і об'єм, ми отримаємо:W2 = (100 кПа) × (3000 л) × ln2 = 126.86 кДжОтже, загальна робота газу за обидва етапи перетворень буде:W = W1 + W2 = 200 кДж + 126.86 кДж = 326.86 кДж