Question

У трикутника АВС пр оведена бісектриса кута А який дорівнює 54 градусів через вершину В проведена пряма паралельна до цієї бісектриси.Точка О точка перетину проведеної прямої із продовженням сторони АС .Знайти кути трикутника АОВ

Answer 1

Ответ:

Розглянемо трикутник АМС. Сумка кутів трикутника дорівнює 180°, тоді ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Кути АMВ i AMC суміжні. Відомо, що ∠АМВ=117°, отже ∠АМС=180°-117°=63°

Бісектриса ділить кут навпіл отже ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС.

Трикутник АВС рівнобедрений тому кути при основі рівні тобто ∠ВАС=∠ВСА, отже оскільки ∠ВАС=2∠МАС, то і ∠ВСА=2∠МАС

Звідси ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. про суму кутів трикутника.

Відпповідь: ∠АВС=24°, ∠ВАС=∠ВСА=78°