У трикутника KLM проведені бісектриси KN і LQ точка О - точка їх перетину.Знайти кут LON якщо кут K=80 градусів і кут L=70 градусів.
Ответы
Відповідь:
20 градусів.
Пояснення:
За теоремою про бісектрису внутрішнього кута трикутника, точка О розбиває сторону KL на дві ділянки відносно пропорції довжин суміжних сторін:
KN/KM = NL/LQ
Оскільки точка О є точкою перетину бісектрис KN і LQ, то ми знаємо, що кути KNO та LQO є рівними. Також ми знаємо, що кути KNM та LQM також є рівними, оскільки вони є внутрішніми кутами, які спираються на рівні ділянки сторін KL. Таким чином, ми можемо записати:
KNO = LQO
KNM = LQM
За властивостями суміжних кутів, ми можемо записати:
KNO + KNM + LQM + LQO = KLM
Або ж:
2(KNO + KNM) = KLM - (KNO + LQO)
Так як KNO = LQO, то ми можемо спростити це рівняння до:
2KNO + 2KNM = KLM - KNO
Заміняємо відомі значення кутів та спрощуємо:
2KNO + 2KNM = 180 - KLM
2KNO + 2LQM = 180 - KLM
Так як KN/KM = NL/LQ, ми можемо записати:
KN/KM = NL/LQ = (KN + NL)/(KM + LQ) = KL/KM
Замінюємо відомі значення та спрощуємо:
KN/KM = KL/KM
KN = KL
Таким чином, ми маємо дві рівні ділянки сторін, тож трикутник KLM є рівнобедреним. Отже, KLM має два рівні кути при основі.
Один з цих кутів - кут KLM - має міру 80 градусів, тож інший кут має міру:
(180 - 80) / 2 = 50 градусів
Таким чином, кут LON має міру:
LON = 70 - 50 = 20 градусів.