Знайдіть суму перших сімнадцяти членів арифме- тичної прогресії (аn), якщо а1=3, a17=35.
Ответы
Відповідь:
Сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 289.
Пояснення:
За формулою арифметичної прогресії, кожний член дорівнює попередньому плюс різниця між сусідніми членами:
an = a1 + (n - 1)d,
Де an - n-тий член, a1 - перший член, d - різниця між членами, n - номер члену.
За умовою задачі, a1 = 3 та a17 = 35. Використовуючи формулу для an, ми можемо знайти різницю між членами:
a17 = a1 + (17 - 1)d
35 = 3 + 16d
d = 2
Різниця між членами дорівнює 2.
Щоб знайти суму перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
Підставляємо в формулу відомі значення:
n = 17 (за умовою)
a1 = 3 (за умовою)
an = a17 = 35 (за умовою)
S17 = (17/2) * (3 + 35) = 289
Отже, сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 289.