СРОЧНО 1. Диаметр окружности 3,66см. найти радиус
2. Из точки М к окружности с центром в точке О проведена касательная МС ( С- точка
касания) Найти угол МСО
3. Из точки Р к окружности проведены две касательные РК и РТ ( Р и Т точки касания)
РК = 4, 5 см Найти РТ
4. Окружности радиусов 6см и 7,5см касаются внешне. Найти расстояние между
центрами окружностей
5. Хорда АК окружности с центром в точке О равна радиусу окружности. Найти угол
АОК
6. Найти расстояние от центра О окружности до хорды ВЕ, если угол ВОЕ равен 120
градусов
7. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АК и хорда КЕ. Угол КАЕ равен
58 градусов. Найти угол КОЕ
8. Прямая АЕ касается окружности в точке М. Отрезок МК хорда окружности Угол МОК
равен 66 градусов. Найти угол КОА.
9. Через точку А к окружности с центром О провели касательные АР и АЕ, Р и Е точки
касания. Угол ОРЕ равен 34 градуса . Найти угол РАЕ
10. Докажите, что если хорды окружности равноудалены от ее цента ( находятся на
одинаковом расстоянии), то они равны
Ответы
Ответ:
1. Радиус окружности: R = d/2 = 3,66 / 2 = 1,83 см.
2. Угол МСО является прямым, так как МС - касательная, а радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
3. РТ = РК, так как из точки Р отрезки РК и РТ проведены к одной окружности, а значит, радиусы, проведенные к точкам касания, равны.
4. Расстояние между центрами окружностей: d = R1 + R2 = 6 + 7,5 = 13,5 см.
5. Угол АОК является вписанным углом, соответствующим хорде АК, и равен половине угла, опирающегося на эту же хорду, то есть 90 градусов.
6. Расстояние от центра О до хорды ВЕ равно R * sin(угол ВОЕ / 2), то есть R * sin(60 градусов) = R * √3 / 2.
7. Угол КОЕ является половиной угла КАЕ, так как соответствующая хорда КЕ является диаметром. Угол КАЕ равен 58 градусов, а значит, угол КОЕ равен 29 градусов.
8. Угол КОА равен 180 градусов минус сумма углов МОК и МКА. Угол МОК равен 66 градусов, а значит, угол МКА равен (180 - 66) / 2 = 57 градусов. Таким образом, угол КОА равен 180 - 66 - 57 = 57 градусов.
9. Угол РАЕ равен половине угла ОРЕ, так как соответствующая хорда АЕ параллельна диаметру АК, который равен ОР. Угол ОРЕ равен 34 градуса, а значит, угол РАЕ равен 17 градусов.
10. Пусть AB и CD - равноудаленные от центра О хорды окружности. Тогда можно провести радиусы AO и CO, которые будут равны по построению. В треугольниках AOB и COD, у которых равны гипотенузы (радиусы), а острый угол при вершине равен, следовательно, углу между равными и равноудаленными к нему сторонам (хордам), согласно теореме о равности гипотенуз и острого угла при вершине, сами эти стороны равны. То есть AB = CD.
Ответ ниже
Объяснение:
1.1.83
2.90 градусов
3.4.5 см
4.13,5 см
5.60 градусов
6.ВЕ * √3/4.
7.61 градус
8.123 градуса
9.180 градусов
10.решение на фото
