4. Определите направление ветвей, координаты вершины параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат функции у = -2x² - x + 3 СРОЧНО ПЛМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Ответы
Функция y = -2x² - x + 3 представляет собой квадратное уравнение в стандартной форме, где a = -2, b = -1 и c = 3. Ось симметрии задается формулой x = -b/2a. Подстановка значений a и b дает x = -(-1)/(2*(-2)) = 1/4.
Вершину параболы можно найти, подставив значение x оси симметрии в уравнение, чтобы найти значение y. Значение y вершины равно y = -2(1/4)² - (1/4) + 3 = 23/8. Итак, вершина параболы равна (1/4, 23/8).
Поскольку а отрицательно, парабола направлена вниз и ее ответвления направлены вниз.
Чтобы найти пересечение x, мы можем установить y равным нулю и найти x: 0 = -2x² - x + 3. Использование квадратичной формулы дает нам два решения: x = (-(-1) ± √((-1) )²-4*(-2)3))/(2(-2)) = (-1 ± √(25))/(-4). Это упрощается до x = (-1 + 5)/(-4) или x = (-1 - 5)/(-4), что приблизительно равно x = -1 или x = 0,5.
Пересечение y можно найти, установив x равным нулю в уравнении: y = -2 * 0² - 0 + 3 = 3.
Итак, резюмируя:
Ось симметрии x=1/4
Вершина параболы равна (1/4,23/8)
Ветви направлены вниз
Х-пересечения находятся примерно в (-1,0) и (0,5,0)
Y-перехват находится в (0,3)