Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію, з основами 12см і 20см
Ответы
Відповідь:
804,25 квадратних сантиметрів.
Пояснення:
Для знаходження площі круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 12 см і 20 см, нам спочатку потрібно знайти радіус цього круга.
Оскільки трапеція рівнобічна, то її висота (від основи до основи) дорівнює середньому арифметичному довжин основ, тобто:
h = (12 см + 20 см) / 2 = 16 см.
Далі, за теоремою Піфагора, можна знайти довжину бічної сторони трапеції. Позначимо її як b:
b² = h² + ((20 см - 12 см) / 2)² = 16² + 4² = 272
b ≈ 16,49 см.
Оскільки круг вписаний в трапецію, то його центр знаходиться на лінії симетрії трапеції, тобто на відстані h від кожної з основ. Тому радіус круга дорівнює відстані від центра трапеції до основи, тобто r = h = 16 см.
Отже, площа круга, вписаного в рівнобічну трапецію, з основами 12 см і 20 см, дорівнює:
S = πr² = π(16 см)² ≈ 804,25 см².
Отримали площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію, з основами 12 см і 20 см, її площа становить близько 804,25 квадратних сантиметрів.