В четырёх сторонах квадрата со стороной 30 см находятся одинаковые шарики массой 1 г с зарядом 1 нКл каждый. Определить максимальную скорость шариков, если их одновременно отпустить.
Ответы
Відповідь: v=√(2 * 9,08 * 10^-8 Дж )/ 0,001
Пояснення:В цій задачі, максимальна потенціальна енергія буде досягнута, коли всі шарики знаходяться на протилежних сторонах квадрата і їх відстань між ними дорівнює діагоналі квадрата. Тоді електрична потенціальна енергія між двома зарядженими шариками буде максимальною.
Діагональ квадрата знайдемо за теоремою Піфагора:
d = √(30^2 + 30^2) = 30√2 см
Електрична потенціальна енергія між двома шариками зарядом Q1 і Q2, розташованими на відстані r, визначається формулою:
U = (1 / 4πε) * (Q1 * Q2 / r)
де ε - діелектрична проникливість вакууму, що дорівнює 8,85 * 10^-12 Ф/м.
Отже, енергія між двома шариками зарядом 1 нКл, розташованими на відстані 30√2 см, буде:
U = (1 / 4πε) * (1 нКл * 1 нКл / 30√2 см) = 2,27 * 10^-8 Дж
Максимальна потенціальна енергія системи буде досягнута, коли всі чотири шарики знаходяться на протилежних сторонах квадрата, тому загальна енергія системи буде 4 рази більшою:
U_total = 4 * U = 9,08 * 10^-8 Дж
За збереженням енергії, максимальна кінетична енергія кожного шарика буде рівна потенціальній енергії, що перетворюється на кінетичну енергію в момент, коли шарик відпускається:
E_kin = U_total = 9,08 * 10^-8 Дж
За формулою кінетичної енергії, E_kin = (1/2) * m * v^2, можемо знайти максимальну швидкість, з якою можуть рухатися шарики:
v = √(2 * E_kin / m) = √(2 * 9,08 * 10^-8 Дж )/ 0,001