Question

Знайдіть екстремуми функції у = 2х² - х3³​

Answer 1

Для знаходження екстремумів функції, необхідно знайти похідну від неї та розв'язати рівняння f'(x) = 0.

Для даної функції f(x) = 2x^2 - x^3, знаходимо похідну:

f'(x) = 4x - 3x^2

Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

4x - 3x^2 = 0

x(4 - 3x) = 0

Звідси отримуємо дві точки екстремуму:

x1 = 0 та x2 = 4/3

Щоб довести, що x1 та x2 є точками мінімуму та максимуму відповідно, можна скористатися другою похідною та дослідженням знаку.

Знаходимо другу похідну:

f''(x) = 4 - 6x

Підставляємо x1 = 0:

f''(0) = 4 > 0, тому x1 = 0 є точкою мінімуму.

Підставляємо x2 = 4/3:

f''(4/3) = 4 - 6(4/3) = -4 < 0, тому x2 = 4/3 є точкою максимуму.

Отже, точка x1 = 0 є точкою мінімуму, а x2 = 4/3 - точкою максимуму функції f(x) = 2x^2 - x^3.