с одним молем гелия выполняли опыт, во время которого квадратичная скорость движения атомов гелия увеличилась в 2 раза. по условиям опыта средняя кинетическая энергия атомов гелия оставалась пропорциональной объему, занимаемому гелием. определите работу, выполняемую газом во время опыта. считайте гелий идеальным газом, а значение средней квадратичной скорости движения молекул в начале опыта – 100 м/с.
Ответы
Ответ:
Из условия задачи следует, что кинетическая энергия атомов гелия в начале опыта равна
E1 = (3/2)kT1,
где k – постоянная Больцмана, T1 – температура гелия в начале опыта.
Так как скорость движения молекул гелия в начале опыта равна 100 м/с, то квадратичная скорость равна
v1^2 = (1/3) * 100^2 = 10000/3 м^2/с^2.
После увеличения квадратичной скорости в 2 раза она станет равной
v2^2 = 2 * v1^2 = 20000/3 м^2/с^2.
Так как объем газа не изменился, то средняя кинетическая энергия атомов гелия останется пропорциональной значению E1.
Следовательно, после увеличения квадратичной скорости движения атомов гелия средняя кинетическая энергия составит
E2 = kT2 = 2 * E1 = 3kT1.
Таким образом, температура гелия после увеличения скорости будет равна
T2 = 2T1.
Работа, выполненная газом во время опыта, равна приращению его внутренней энергии ΔU:
ΔU = (3/2)kT2 - (3/2)kT1 = (3/2)kT1.
Так как гелий является идеальным газом, то ΔU = q + w, где q – теплота, переданная газу, а w – работа, выполненная газом. Так как процесс, описанный в задаче, происходит без теплообмена с окружающей средой, то q = 0 и ΔU = w.
Из этого следует, что работа, выполненная газом во время опыта, равна (3/2)kT1.