Предполагается, что Земля имеет сферическую форму, ее радиус равен 6400 км а масса 6 · 10²⁴кг! Масса спутника 300 кг и он находится на орбите 1000 км над поверхностью Земли.
Рассчитайте ускорение спутника на своей орбите!
Подсчитайте, с какой скоростью спутник движется по своей орбите!
Какое расстояние проходит спутник по орбите?
Сколько времени занимает один оборот?
Сколько оборотов спутник завершит за 10 часов ?
Ответы
Ответ: 1) а ≈ 7,31 м/с²
2) V = 7356,4 м/с ≈ 7,36 км/с.
3) Lор ≈ 46495571,3 метра ≈ 46495,6 км
4) Т ≈ 1 час 45,3 минуты
5) n ≈ 5,69 оборотов.
Объяснение: Дано:
Радиус Земли Rз = 6400 км = 6,4*10^6 м
Масса Земли Мз = 6*10^24 кг
Высота орбиты спутника h = 1000 км = 10^6 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти:
1) Ускорение спутника на своей орбите а - ?
2) Орбитальную скорость спутника V - ?
3) Длину орбиты спутника Lор - ?
4) Время одного оборота спутника вокруг Земли Т - ?
5) Сколько оборотов совершит спутник за 10 часов n - ?
1) В общем случае ускорение, которое испытывает спутник на своей орбите есть ускорение свободного падения на высоте полета спутника. В нашем случае это ускорение равно:
а = G*Мз/(Rз + h)² = 6,6743*10^-11*6*10^24/(6,4*10^6 + 10^6)² ≈ 7,31 м/с²
2) Скорость с которой движется спутник по своей орбите иначе называется первая космическая скорость для высоты полета спутника. Она определяется выражением:
V = √{G*Мз/(Rз + h)} = √{6,6743*10^-11*6*10^24/(6,4*10^6 + 10^6)} =
= 7356,4 м/с = 7,36 км/с. Это орбитальная скорость спутника.
3) Длина орбиты спутника определяется как длина окружности: Lор = 2π(Rз + h) = 2π(6,4*10^6 + 10^6) = 46495571,3 метра.
4) Время одного оборота спутника вокруг Земли равно частному от деления длины орбиты на орбитальную скорость:
Т = 46495571,3/7356,4 ≈ 6320 секунд = 105,3 минуты = 1 час 45,3 минуты
5)За 10 часов спутник совершит вокруг Земли :
n = 10*3600/6320 = 5,69 оборотов.
В завершении надо сказать, что все рассчитанные параметры не зависят от массы спутника, поскольку движение спутника происходит по инерции.