Шарик массой 0,10 кг свободно падает вертикально вниз с высоты h на поверхность стола АВ. Стробоскопическое изображение показывает состояния мяча с момента запуска каждые 0,10 секунды. Предположим, что g = 10 м/с2.
а) Через какое время мяч упадет на поверхность стола?
б) С какой высоты над столом начал падать мяч?
в) Чему равна потенциальная энергия мяча в момент старта относительно поверхности стола?
г) Чему равна кинетическая энергия мяча в момент удара мяча о поверхность стола?
д) Чему равна полная механическая энергия мяча, когда мяч находится на высоте 25 см над столом?
е) Чему равна кинетическая энергия мяча, когда мяч находится на высоте 25 см над столом?
Ответы
Ответ:
а) Воспользуемся формулой для времени свободного падения:
t = sqrt(2h/g) = sqrt(2 * 0,1 / 10) ≈ 0,14 секунд
б) Высота, с которой начал падать мяч, равна высоте падения:
h = gt^2/2 = 10 * 0,14^2 / 2 ≈ 0,10 м = 10 см
в) Потенциальная энергия мяча в момент старта равна энергии, которую он получил при подъеме на высоту h:
E_pot = mgh = 0,1 * 10 * 0,1 = 0,1 Дж
г) Кинетическая энергия мяча в момент удара о поверхность стола равна энергии, которую он получил при падении на высоту h:
E_kin = mgh = 0,1 * 10 * 0,1 = 0,1 Дж
д) Полная механическая энергия мяча на высоте 25 см над столом равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:
E_mech = E_pot + E_kin = mgh + (mv^2)/2, где v - скорость мяча при достижении высоты 25 см.
Для нахождения скорости v воспользуемся уравнением свободного падения:
v^2 = 2gh' = 2 * 10 * 0,25 = 5,0 м^2/с^2
v = sqrt(5,0) ≈ 2,24 м/с
Тогда:
E_mech = 0,1 * 10 * 0,25 + 0,1 * 5,0 / 2 = 0,625 Дж
е) На высоте 25 см над столом кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии на этой высоте (с точностью до знака), так как мяч находится в свободном падении и не имеет других источников энергии.
Потенциальная энергия мяча на высоте 25 см над столом равна:
E_pot = mgh = 0,1 кг * 10 м/с² * 0,25 м = 0,25 Дж
Следовательно, кинетическая энергия мяча на этой высоте также равна 0,25 Дж