Question

Розв'яжіть рівняння
$(x^{2} -4x)(x^{2} -4x+1)=30$

Answer 1

Решение.

 $\bf (x^2-4x)(x^2-4x+1)=30$  

Сделаем замену:   $\bf t=x^2-4x$  ,  тогда уравнение примет вид

$\bf t\, (t+1)=30\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+t-30=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1+120=121 ,\\\\t_1=\dfrac{-1-11}{2}=-6\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{-1+11}{2}=5$

Вернёмся к старой переменной .

$\bf a)\ \ x^2-4x=-6\ \ ,\ \ x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=16-24=-8 < 0$

Уравнение не имеет действительных решений .

$\bf b)\ \ x^2-4x=5\ \ ,\ \ \ x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\ \ (Viet)\\\\Otvet:\ x_1=-1\ ,\ x_2=5\ .$